5. Туристы были в пути 3 дня. В первый день они преодолели 36% всего расстояния, во второй 52% оставшегося, а в третий – 54 км. Найдите длину всего пути.

Решение:

Пусть \( S \) — общая длина всего пути.

День 1:

Туристы преодолели 36% всего расстояния. Это составляет \( 0,36S \).

Оставшееся расстояние после первого дня:

\( S - 0,36S = 0,64S \)

День 2:

Туристы преодолели 52% оставшегося расстояния. Найдем это расстояние:

\( 0,64S \times 0,52 \)

Вычислим произведение:

\( 0,64 \times 0,52 = 0,3328 \)

Расстояние, пройденное во второй день: \( 0,3328S \).

День 3:

Туристы преодолели 54 км.

Общее расстояние:

Сумма расстояний, пройденных за три дня, равна общему расстоянию:

\( 0,36S \) (день 1) + \( 0,3328S \) (день 2) + 54 км (день 3) = \( S \)

Сложим части, выраженные через \( S \):

\( (0,36 + 0,3328)S + 54 = S \)
\( 0,6928S + 54 = S \)

Теперь решим уравнение относительно \( S \):

\( 54 = S - 0,6928S \)
\( 54 = (1 - 0,6928)S \)
\( 54 = 0,3072S \)

Найдем \( S \):

\( S = \frac{54}{0,3072} \)

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10000:

\( S = \frac{540000}{3072} \)

Сократим дробь. Оба числа делятся на 1024:

\( 540000 \div 1024 = 527,34375 \) (неудобно, попробуем иначе)

Пересчитаем второй день:

Оставшееся расстояние после первого дня: \( 100\% - 36\% = 64\% \) всего пути.

Во второй день пройдено 52% от оставшихся 64%.

\( 64\% \times 52\% = 0,64 \times 0,52 = 0,3328 \), то есть 33,28% всего пути.

Оставшееся расстояние после второго дня:

\( 64\% - 33,28\% = 30,72\% \) всего пути.

Это оставшееся расстояние (30,72%) равно 54 км.

\( 30,72\% \text{ от } S = 54 \text{ км} \)

\( 0,3072S = 54 \text{ км} \)

\( S = \frac{54}{0,3072} \)

\( S = 175,78125 \text{ км} \)

Проверим:

День 1: \( 175,78125 \times 0,36 = 63,28125 \text{ км} \)

Остаток: \( 175,78125 - 63,28125 = 112,5 \text{ км} \)

День 2: \( 112,5 \times 0,52 = 58,5 \text{ км} \)

День 3: 54 км.

Сумма: \( 63,28125 + 58,5 + 54 = 175,78125 \text{ км} \)

Ответ: Длина всего пути составляет 175,78125 км.