3. Постройте отрезок АК, где А(2; 5), K(-4; −1), запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат.

Решение:

Уравнение прямой, проходящей через точки \( A(x_1, y_1) \) и \( K(x_2, y_2) \), имеет вид: \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).

Подставим координаты точек \( A(2, 5) \) и \( K(-4, -1) \):

\( \frac{x - 2}{-4 - 2} = \frac{y - 5}{-1 - 5} \)

\( \frac{x - 2}{-6} = \frac{y - 5}{-6} \)

Умножим обе части на \( -6 \):

\( x - 2 = y - 5 \)

Выразим \( y \):

\( y = x - 2 + 5 \)

\( y = x + 3 \)

Найдём точки пересечения с осями координат:

1. С осью Ox (где \( y = 0 \)):

\( 0 = x + 3 \)

\( x = -3 \)

Точка пересечения с осью Ox: \( (-3, 0) \).

2. С осью Oy (где \( x = 0 \)):

\( y = 0 + 3 \)

\( y = 3 \)

Точка пересечения с осью Oy: \( (0, 3) \).

Построение отрезка:

На координатной плоскости отметьте точки \( A(2, 5) \) и \( K(-4, -1) \). Соедините их отрезком. Этот отрезок пересекает ось Ox в точке \( (-3, 0) \) и ось Oy в точке \( (0, 3) \).

Ответ: Координаты точек пересечения отрезка АК с осями координат: (-3; 0) и (0; 3).