3. Постройте отрезок ВМ, где В(-1; 4), М(5; -2), запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат.

Решение:

1. Построим отрезок ВМ.

На координатной плоскости отмечаем точку В с координатами (-1; 4) и точку М с координатами (5; -2). Соединяем их отрезком.

2. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки В и М.

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Подставим координаты точки В (-1; 4):

\( 4 = k(-1) + b \)

\( 4 = -k + b \) (1)

Подставим координаты точки М (5; -2):

\( -2 = k(5) + b \)

\( -2 = 5k + b \) (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\( -2 - 4 = (5k + b) - (-k + b) \)

\( -6 = 5k + b + k - b \)

\( -6 = 6k \)

\( k = -1 \)

Подставим \( k = -1 \) в уравнение (1):

\( 4 = -(-1) + b \)

\( 4 = 1 + b \)

\( b = 4 - 1 \)

\( b = 3 \)

Уравнение прямой: \( y = -x + 3 \).

3. Найдем точки пересечения отрезка с осями координат.

Пересечение с осью Ох (y=0):

\( 0 = -x + 3 \)

\( x = 3 \)

Точка пересечения с осью Ох: (3; 0).

Пересечение с осью Оy (x=0):

\( y = -(0) + 3 \)

\( y = 3 \)

Точка пересечения с осью Оy: (0; 3).

4. Проверим, лежат ли найденные точки на отрезке ВМ.

Координаты точки (3; 0): \( -1 \le 3 \le 5 \) и \( -2 \le 0 \le 4 \). Точка (3; 0) лежит на отрезке.

Координаты точки (0; 3): \( -1 \le 0 \le 5 \) и \( -2 \le 3 \le 4 \). Точка (0; 3) лежит на отрезке.

Ответ: Координаты точек пересечения отрезка ВМ с осями координат: (3; 0) и (0; 3).