3. Постройте прямоугольник MNPK со сторонами MN = 4,5 см и NP = 3 см. Постройте отрезок KN. Измерьте углы треугольника NPK и найдите их сумму.

В прямоугольнике \(NP=3\) см, \(PK=MN=4{,}5\) см, а угол \(NPK=90^\circ\). Диагональ \(KN=\sqrt{4{,}5^2+3^2}=\sqrt{29{,}25}\approx5{,}41\) см.

\(\tan\angle PNK=\frac{PK}{NP}=\frac{4{,}5}{3}=1{,}5\), поэтому \(\angle PNK\approx56{,}3^\circ\). Тогда \(\angle NKP=90^\circ-56{,}3^\circ=33{,}7^\circ\).

Сумма углов: \(56{,}3^\circ+90^\circ+33{,}7^\circ=180^\circ\).

Ответ: примерно \(56{,}3^\circ\), \(90^\circ\), \(33{,}7^\circ\); сумма \(180^\circ\).