3. Постройте прямоугольник MNPK со сторонами NP = 3 см и PK = 3,5 см. Постройте отрезок MP. Измерьте углы треугольника MPK и найдите их сумму.

В прямоугольнике все углы прямые, поэтому \(\angle MPK=90^\circ\). В треугольнике MPK стороны \(PK=3{,}5\) см и \(MK=NP=3\) см. Диагональ \(MP=\sqrt{3^2+3{,}5^2}=\sqrt{21{,}25}\approx4{,}61\) см.

\(\tan\angle MPK=\frac{MK}{PK}=\frac{3}{3{,}5}\), поэтому \(\angle MPK=90^\circ\), \(\angle MPK\) при вершине M приблизительно \(40{,}6^\circ\), а угол при вершине K приблизительно \(49{,}4^\circ\).

Сумма углов: \(40{,}6^\circ+90^\circ+49{,}4^\circ=180^\circ\).

Ответ: примерно \(40{,}6^\circ\), \(90^\circ\), \(49{,}4^\circ\); сумма \(180^\circ\).