Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Для начала найдём длины сторон треугольника BCF, используя формулу расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).
- Длина стороны BC:
- Длина стороны CF:
- Длина стороны BF:
\( BC = \sqrt{(4 - (-6))^2 + (-1 - (-2))^2} = \sqrt{(4+6)^2 + (-1+2)^2} = \sqrt{10^2 + 1^2} = \sqrt{100+1} = \sqrt{101} \)
\( CF = \sqrt{(6-4)^2 + (6 - (-1))^2} = \sqrt{2^2 + (6+1)^2} = \sqrt{4 + 7^2} = \sqrt{4+49} = \sqrt{53} \)
\( BF = \sqrt{(6 - (-6))^2 + (6 - (-2))^2} = \sqrt{(6+6)^2 + (6+2)^2} = \sqrt{12^2 + 8^2} = \sqrt{144 + 64} = \sqrt{208} \)
Сравним длины сторон: \( √{101} \approx 10,05 \), \( √{53} \approx 7,28 \), \( √{208} \approx 14,42 \).
Наибольшая сторона — BF.
Теперь найдём уравнения прямых, содержащих стороны треугольника, и точки их пересечения с осями координат.
Уравнение прямой BF:
Используем уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).
\( \frac{x - (-6)}{6 - (-6)} = \frac{y - (-2)}{6 - (-2)} \)
\( \frac{x + 6}{12} = \frac{y + 2}{8} \)
\( 8(x + 6) = 12(y + 2) \)
\( 8x + 48 = 12y + 24 \)
\( 12y = 8x + 24 \)
\( y = \frac{8}{12}x + \frac{24}{12} \)
\( y = \frac{2}{3}x + 2 \)
Пересечение с осью OY (при \( x = 0 \)): \( y = \frac{2}{3}(0) + 2 = 2 \). Точка \( (0, 2) \).
Пересечение с осью OX (при \( y = 0 \)): \( 0 = \frac{2}{3}x + 2 \Rightarrow \frac{2}{3}x = -2 \Rightarrow x = -2 \cdot \frac{3}{2} = -3 \). Точка \( (-3, 0) \).
Уравнение прямой CF:
\( \frac{x - 4}{6 - 4} = \frac{y - (-1)}{6 - (-1)} \)
\( \frac{x - 4}{2} = \frac{y + 1}{7} \)
\( 7(x - 4) = 2(y + 1) \)
\( 7x - 28 = 2y + 2 \)
\( 2y = 7x - 30 \)
\( y = \frac{7}{2}x - 15 \)
Пересечение с осью OY (при \( x = 0 \)): \( y = \frac{7}{2}(0) - 15 = -15 \). Точка \( (0, -15) \).
Пересечение с осью OX (при \( y = 0 \)): \( 0 = \frac{7}{2}x - 15 \Rightarrow \frac{7}{2}x = 15 \Rightarrow x = 15 \cdot \frac{2}{7} = \frac{30}{7} \). Точка \( (\frac{30}{7}, 0) \).
Уравнение прямой BC:
\( \frac{x - (-6)}{4 - (-6)} = \frac{y - (-2)}{-1 - (-2)} \)
\( \frac{x + 6}{10} = \frac{y + 2}{1} \)
\( 1(x + 6) = 10(y + 2) \)
\( x + 6 = 10y + 20 \)
\( 10y = x - 14 \)
\( y = \frac{1}{10}x - \frac{14}{10} \)
\( y = 0,1x - 1,4 \)
Пересечение с осью OY (при \( x = 0 \)): \( y = 0,1(0) - 1,4 = -1,4 \). Точка \( (0, -1,4) \).
Пересечение с осью OX (при \( y = 0 \)): \( 0 = 0,1x - 1,4 \Rightarrow 0,1x = 1,4 \Rightarrow x = \frac{1,4}{0,1} = 14 \). Точка \( (14, 0) \).
Наибольшая сторона — BF. Точки пересечения этой стороны с осями координат — \( (0, 2) \) и \( (-3, 0) \).
Ответ: Точки пересечения большей стороны BF с осями координат: \( (0; 2) \) и \( (-3; 0) \).
