2. Решите уравнение: a) 3,2x - 0,85 = 1,9x - 66,5; б) 5 1 4 : 2 11 12 = a : 4,5.

Решение:

а) 3,2x - 0,85 = 1,9x - 66,5

1. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:
• \[ 3,2x - 1,9x = -66,5 + 0,85 \]
• \[ 1,3x = -65,65 \]
2. Найдем x:
• \[ x = \frac{-65,65}{1,3} \]
• \[ x = -50,5 \]

Ответ: x=-50,5

б) 5¹/₄ : 2¹¹/₁₂ = a : 4,5

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[ 5\frac{1}{4} = \frac{5 \times 4 + 1}{4} = \frac{21}{4} \]
• \[ 2\frac{11}{12} = \frac{2 \times 12 + 11}{12} = \frac{24 + 11}{12} = \frac{35}{12} \]
2. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
• \[ 4,5 = 4\frac{5}{10} = 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} \]
3. Подставим значения в уравнение:
• \[ \frac{21}{4} : \frac{35}{12} = a : \frac{9}{2} \]
• \[ \frac{21}{4} \times \frac{12}{35} = a \times \frac{2}{9} \]
• \[ \frac{21 \times 12}{4 \times 35} = a \times \frac{2}{9} \]
• \[ \frac{3 \times 7 \times 3 \times 4}{4 \times 5 \times 7} = a \times \frac{2}{9} \]
• \[ \frac{9}{5} = a \times \frac{2}{9} \]
4. Найдем a:
• \[ a = \frac{9}{5} : \frac{2}{9} \]
• \[ a = \frac{9}{5} \times \frac{9}{2} \]
• \[ a = \frac{81}{10} \]
• \[ a = 8,1 \]

Ответ: a=8,1