3. Постройте треугольник MNK по координатам вершин: M(2; 6), N(2; 3), K(6; 3). Найдите сторону MK, cos∠K, sin∠M.

Найдём длину MK по формуле расстояния между точками:

\(MK=\sqrt{(6-2)^2+(3-6)^2}=\sqrt{16+9}=5\).

MN = 3, NK = 4. MN вертикальна, а NK горизонтальна, значит, \(\angle N=90^\circ\).

Для угла K прилежащий катет — NK, а для угла M противоположный катет — NK. Поэтому:

\(\cos K=\frac{NK}{MK}=\frac{4}{5}\), \(\sin M=\frac{NK}{MK}=\frac{4}{5}\).

Ответ: \(MK=5\), \(\cos K=\frac{4}{5}\), \(\sin M=\frac{4}{5}\).