4. DEF — треугольник. DE = 9, EF = 12, DF = 15. Назовите вид треугольника. Найдите площадь фигуры.

Проверим теорему, обратную теореме Пифагора: \(9^2+12^2=81+144=225=15^2\). Следовательно, треугольник прямоугольный; гипотенуза DF, прямой угол E.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

\(S=\frac{DE\cdot EF}{2}=\frac{9\cdot12}{2}=54\).

Ответ: DEF — прямоугольный треугольник; площадь равна 54 квадратным единицам.