3. Постройте угол 120°. Из вершины угла проведите луч так, чтобы один из образовавшихся углов был в 2 раза больше другого. Определите величины получившихся углов.

Решение:

Пусть данный угол равен \( \angle AOB = 120^{\circ} \). Проведём луч OC из вершины O так, чтобы он разделил угол AOB на два угла: \( \angle AOC \) и \( \angle COB \).

По условию, один из углов в 2 раза больше другого. Пусть \( \angle AOC = x \), тогда \( \angle COB = 2x \) (или наоборот).

Сумма углов равна исходному углу:

\[ \angle AOC + \angle COB = \angle AOB \]\[ x + 2x = 120^{\circ} \]

Решим уравнение:

\[ 3x = 120^{\circ} \]\[ x = \frac{120^{\circ}}{3} \]\[ x = 40^{\circ} \]

Значит, один угол равен \( 40^{\circ} \), а другой равен \( 2x = 2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ} \).

Ответ: Величины получившихся углов составляют \( 40^{\circ} \) и \( 80^{\circ} \).