3. Представить в виде степени: а) $a^3\cdot x^5$; б) $x^{-3}\cdot x^6$; в) $a^{-3}:a^{-6}$; г) $(x^2)^{-4}$; д) $\frac{(c^{-5})^{-1}\cdot c^{-1}}{c^3\cdot(c^{-2})^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Представить в виде степени: а) $a^3\cdot x^5$; б) $x^{-3}\cdot x^6$; в) $a^{-3}:a^{-6}$; г) $(x^2)^{-4}$; д)…$ Фото задания

Accepted Answer

$a^3\cdot x^5$ — степени разных переменных объединить в одну степень нельзя; выражение уже записано как произведение степеней.
При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: $x^{-3}\cdot x^6=x^{-3+6}=x^3$.
При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: $a^{-3}:a^{-6}=a^{-3-(-6)}=a^3$.
При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(x^2)^{-4}=x^{2\cdot(-4)}=x^{-8}$.
$(c^{-5})^{-1}=c^5$, а $(c^{-2})^3=c^{-6}$. Поэтому $\frac{(c^{-5})^{-1}\cdot c^{-1}}{c^3\cdot(c^{-2})^3}=\frac{c^5\cdot c^{-1}}{c^3\cdot c^{-6}}=\frac{c^4}{c^{-3}}=c^{4-(-3)}=c^7$.

Ответ: б) $x^3$; в) $a^3$; г) $x^{-8}$; д) $c^7$. В пункте а) одночлен $a^3x^5$ нельзя представить одной степенью без дополнительных условий.

3. Представить в виде степени: а) \(a^3\cdot x^5\); б) \(x^{-3}\cdot x^6\); в) \(a^{-3}:a^{-6}\); г) \((x^2)^{-4}\); д) \(\frac{(c^{-5})^{-1}\cdot c^{-1}}{c^3\cdot(c^{-2})^3}\).