3. Представьте в стандартном виде число: a) 530 000; б) 0,00072; в) 349 ⋅ 10^-4; г) 0,086 ⋅ 10⁷.

Решение:

Стандартный вид числа — это запись числа в виде произведения числа a (где 1 ≤ |a| < 10) и степени числа 10 (a ⋅ 10ⁿ).

• а) 530 000
  Перенесем запятую так, чтобы перед ней стояла одна ненулевая цифра. В данном случае, это 5. Нам нужно переместить запятую на 5 позиций влево.
• \[ 530000 = 5,3 \times 10^5 \]
• б) 0,00072
  Перенесем запятую на 4 позиции вправо, чтобы получить число 7,2.
• \[ 0,00072 = 7,2 \times 10^{-4} \]
• в) 349 ⋅ 10^-4
  Сначала представим 349 в стандартном виде: 3,49 ⋅ 10².
• \[ (3,49 \times 10^2) \times 10^{-4} = 3,49 \times 10^{2+(-4)} = 3,49 \times 10^{-2} \]
• г) 0,086 ⋅ 10⁷
  Представим 0,086 в стандартном виде: 8,6 ⋅ 10^-2.
• \[ (8,6 \times 10^{-2}) \times 10^7 = 8,6 \times 10^{-2+7} = 8,6 \times 10^5 \]

Ответ:

• а) 5,3 ⋅ 10⁵
• б) 7,2 ⋅ 10^-4
• в) 3,49 ⋅ 10^-2
• г) 8,6 ⋅ 10⁵