4. Вычислите: \frac{100^{-9} \cdot 10^{11}}{0,1^5}.

Решение:

Для вычисления значения выражения, приведем все числа к одному основанию, используя свойства степеней.

Представим 100 как 10², а 0,1 как 10^-1:

• \[ 100^{-9} = (10^2)^{-9} = 10^{2 \cdot (-9)} = 10^{-18} \]
• \[ 0,1^5 = (10^{-1})^5 = 10^{-1 \cdot 5} = 10^{-5} \]

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

• \[ \frac{10^{-18} \cdot 10^{11}}{10^{-5}} \]

Сначала вычислим числитель, складывая показатели степеней:

• \[ 10^{-18} \cdot 10^{11} = 10^{-18+11} = 10^{-7} \]

Теперь разделим полученное значение на знаменатель, вычитая показатели степеней:

• \[ \frac{10^{-7}}{10^{-5}} = 10^{-7 - (-5)} = 10^{-7+5} = 10^{-2} \]

Представим результат в виде десятичной дроби:

• \[ 10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} = 0,01 \]

Ответ: 0,01