3. Представьте в виде дроби. а) $\frac{p-b}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-b}+\frac{p}{b}\right)$; б) $\left(a+\frac{2+a^2}{1-a}\right):\frac{1-2a+a^2}{a+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Представьте в виде дроби. а) $\frac{p-b}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-b}+\frac{p}{b}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём слагаемые в скобках к общему знаменателю:

$\frac{p}{p-b}+\frac{p}{b}=\frac{pb+p(p-b)}{b(p-b)}=\frac{p^2}{b(p-b)}$.

Тогда $\frac{p-b}{p}\cdot\frac{p^2}{b(p-b)}=\frac{p}{b}$.

б) Сначала сложим выражения в скобках:

$a+\frac{2+a^2}{1-a}=\frac{a(1-a)+2+a^2}{1-a}=\frac{a+2}{1-a}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим числитель второй дроби:

$\frac{a+2}{1-a}:\frac{(1-a)^2}{a+2}=\frac{a+2}{1-a}\cdot\frac{a+2}{(1-a)^2}=\frac{(a+2)^2}{(1-a)^3}$.

Для исходных выражений: в пункте а) $p\ne0, b\ne0, p\ne b$; в пункте б) $a\ne1,-2$.

Ответ: а) $\frac{p}{b}$; б) $\frac{(a+2)^2}{(1-a)^3}$.

3. Представьте в виде дроби. а) \(\frac{p-b}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-b}+\frac{p}{b}\right)\); б) \(\left(a+\frac{2+a^2}{1-a}\right):\frac{1-2a+a^2}{a+2}\).