3. Представьте в виде дроби выражение: 1) $x-\frac{1}{x}$; 2) $\frac{4}{y^2}+\frac{5}{y}-7$; 3) $6-\frac{3a+6c}{c}$; 4) $\frac{5b+1}{b+2}-4$; 5) $\frac{m^2-n^2}{m+3n}+m-3n$; 6) $x-\frac{9}{x-3}-3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Представьте в виде дроби выражение: 1) $x-\frac{1}{x}$; 2) $\frac{4}{y^2}+\frac{5}{y}-7$; 3) $6-\frac{3a+6c}{c}$; 4)…$ Фото задания

3. Представьте в виде дроби выражение: 1) $x-\frac{1}{x}$; 2) $\frac{4}{y^2}+\frac{5}{y}-7$; 3) $6-\frac{3a+6c}{c}$; 4) $\frac{5b+1}{b+2}-4$; 5) $\frac{m^2-n^2}{m+3n}+m-3n$; 6) $x-\frac{9}{x-3}-3$.

Accepted Answer

Приведём к знаменателю $x$:
\[x-\frac1x=\frac{x^2-1}{x},\quad x\ne0.\]
Приведём слагаемые к знаменателю $y^2$:
\[\frac4{y^2}+\frac5y-7=\frac{4+5y-7y^2}{y^2},\quad y\ne0.\]
Запишем число 6 со знаменателем $c$ и вычтем числители:
\[6-\frac{3a+6c}{c}=\frac{6c-(3a+6c)}{c}=-\frac{3a}{c},\quad c\ne0.\]
Представим 4 дробью со знаменателем $b+2$:
\[\frac{5b+1}{b+2}-4=\frac{5b+1-4(b+2)}{b+2}=\frac{b-7}{b+2},\quad b\ne-2.\]
Приведём слагаемые к знаменателю $m+3n$:
\[\frac{m^2-n^2+(m-3n)(m+3n)}{m+3n}=\frac{2m^2-10n^2}{m+3n}=\frac{2(m^2-5n^2)}{m+3n},\quad m+3n\ne0.\]
Объединим слагаемые с учётом общего знаменателя:
\[x-\frac9{x-3}-3=\frac{(x-3)^2-9}{x-3}=\frac{x(x-6)}{x-3},\quad x\ne3.\]

3. Представьте в виде дроби выражение: 1) \(x-\frac{1}{x}\); 2) \(\frac{4}{y^2}+\frac{5}{y}-7\); 3) \(6-\frac{3a+6c}{c}\); 4) \(\frac{5b+1}{b+2}-4\); 5) \(\frac{m^2-n^2}{m+3n}+m-3n\); 6) \(x-\frac{9}{x-3}-3\).

Ответ: