4. Упростите выражение: $\frac{2y^2-5xy}{x^2-4y^2}-\frac{x}{2y-x}-\frac{y}{x+2y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: $\frac{2y^2-5xy}{x^2-4y^2}-\frac{x}{2y-x}-\frac{y}{x+2y}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель первой дроби: $x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y)$. Также $2y-x=-(x-2y)$, поэтому $-\frac{x}{2y-x}=\frac{x}{x-2y}$.

Приведём все дроби к знаменателю $(x-2y)(x+2y)$:

\[\frac{y(2y-5x)+x(x+2y)-y(x-2y)}{(x-2y)(x+2y)}=\frac{x^2-4xy+4y^2}{(x-2y)(x+2y)}.\]

Числитель равен $(x-2y)^2$. Сокращаем общий множитель:

\[\frac{(x-2y)^2}{(x-2y)(x+2y)}=\frac{x-2y}{x+2y},\quad x\ne2y,\ x\ne-2y.\]

Ответ: $\frac{x-2y}{x+2y}$, где $x\ne\pm2y$.

4. Упростите выражение: \(\frac{2y^2-5xy}{x^2-4y^2}-\frac{x}{2y-x}-\frac{y}{x+2y}\).