3. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{7-4y}{(y-2)^2}-\frac{8-5y}{(2-y)^2}$; б) $\frac{5x^2}{x-3}+\frac{15(2x-3)}{(3-x)^3}$; в) $\frac{x^2-9y^2}{(x-3)(y-4)}\cdot\frac{3(x-3y)}{(3-x)(4-y)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{7-4y}{(y-2)^2}-\frac{8-5y}{(2-y)^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Так как $(2-y)^2=(y-2)^2$, объединяем дроби:

$\frac{7-4y-(8-5y)}{(y-2)^2}=\frac{y-1}{(y-2)^2}.$

б) Знаменатель $(3-x)^3=-(x-3)^3$. Приводим к общему знаменателю:

$\frac{5x^2(x-3)^2-15(2x-3)}{(x-3)^3}.$

в) Разложим разность квадратов и учтём, что $3-x=-(x-3)$, $4-y=-(y-4)$:

$\frac{(x-3y)(x+3y)}{(x-3)(y-4)}\cdot\frac{3(x-3y)}{(3-x)(4-y)}=\frac{3(x-3y)^2(x+3y)}{(x-3)^2(y-4)^2}.$

Ответ: а) $\frac{y-1}{(y-2)^2}$; б) $\frac{5x^2(x-3)^2-15(2x-3)}{(x-3)^3}$; в) $\frac{3(x-3y)^2(x+3y)}{(x-3)^2(y-4)^2}$.

3. Представьте в виде дроби выражение: а) \(\frac{7-4y}{(y-2)^2}-\frac{8-5y}{(2-y)^2}\); б) \(\frac{5x^2}{x-3}+\frac{15(2x-3)}{(3-x)^3}\); в) \(\frac{x^2-9y^2}{(x-3)(y-4)}\cdot\frac{3(x-3y)}{(3-x)(4-y)}\).