№ 3. Представьте выражение в виде дроби, и упростите, если это возможно: а) \(p^2+\frac1p\); б) \(\frac{a^2+4}{a}-a\); в) \(p+2q-\frac{p-q}{4}\); г) \(2(a+b)-\frac{a^2+3ab+2b^2}{a+b}\).

а) Представим целое слагаемое дробью со знаменателем \(p\):

\[p^2+\frac1p=\frac{p^3}{p}+\frac1p=\frac{p^3+1}{p},\qquad p\ne0.\]

б) Приведём выражение к общему знаменателю \(a\):

\[\frac{a^2+4}{a}-a=\frac{a^2+4-a^2}{a}=\frac4a,\qquad a\ne0.\]

в) Запишем первые слагаемые с общим знаменателем 4:

\[p+2q-\frac{p-q}{4}=\frac{4p+8q-(p-q)}4=\frac{3p+9q}{4}.\]

г) Разложим числитель дроби на множители:

\[a^2+3ab+2b^2=(a+b)(a+2b).\]

Тогда, при \(a+b\ne0\):

\[2(a+b)-\frac{(a+b)(a+2b)}{a+b}=2(a+b)-(a+2b)=a.\]

Ответ: а) \(\frac{p^3+1}{p}\); б) \(\frac4a\); в) \(\frac{3p+9q}{4}\); г) \(a\).