3. Преобразуйте выражение: a) (\( \frac{1}{3} x^{-1} y^2 \))^(-2); б) (\( \frac{3x^{-1}}{4y^{-3}} \))^(-1) * 6xy^2.

Решение:

1. \( \left( \frac{1}{3} x^{-1} y^2 \right)^{-2} = \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} \cdot (x^{-1})^{-2} \cdot (y^2)^{-2} = 3^2 \cdot x^{(-1) \cdot (-2)} \cdot y^{2 \cdot (-2)} = 9 \cdot x^2 \cdot y^{-4} = \frac{9x^2}{y^4} \)
2. \( \left( \frac{3x^{-1}}{4y^{-3}} \right)^{-1} \cdot 6xy^2 = \frac{4y^{-3}}{3x^{-1}} \cdot 6xy^2 = \frac{4y^{-3} \cdot 6x \cdot y^2}{3x^{-1}} = \frac{24xy^{-1}}{3x^{-1}} = 8x^{1-(-1)}y^{-1} = 8x^2y^{-1} = \frac{8x^2}{y} \)

Ответ: а) \( \frac{9x^2}{y^4} \); б) \( \frac{8x^2}{y} \).