6. Представьте выражение (a^(-1) + b^(-1)) * (a + b) в виде рациональной дроби.

Решение:

Распишем отрицательные степени:

\( a^{-1} = \frac{1}{a} \)

\( b^{-1} = \frac{1}{b} \)

Подставим в выражение:

\( \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right) \cdot (a + b) \)

Приведём к общему знаменателю в скобках:

\( \left( \frac{b + a}{ab} \right) \cdot (a + b) \)

Умножим:

\( \frac{(a + b)(a + b)}{ab} = \frac{(a + b)^2}{ab} \)

Раскроем скобки в числителе:

\( \frac{a^2 + 2ab + b^2}{ab} \)

Ответ: \( \frac{a^2 + 2ab + b^2}{ab} \).