Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 3. Преобразуйте выражение: а) \(\left(\frac{1}{4}x^{-2}y^{-3}\right)^{-2}\); б)…$ Фото задания

3. Преобразуйте выражение: а) \(\left(\frac{1}{4}x^{-2}y^{-3}\right)^{-2}\); б) \(\left(\frac{5x^{-4}}{3y^{-2}}\right)^{-2}\cdot15x^3y\).

а) Возводим каждый множитель в степень \(-2\): \(\left(\frac14x^{-2}y^{-3}\right)^{-2}=4^2x^4y^6=16x^4y^6\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\).
б) Сначала упрощаем дробь внутри скобок: \(\frac{5x^{-4}}{3y^{-2}}=\frac53x^{-4}y^2\). Тогда \(\left(\frac53x^{-4}y^2\right)^{-2}=\frac9{25}x^8y^{-4}\), и \(\frac9{25}x^8y^{-4}\cdot15x^3y=\frac{27}{5}x^{11}y^{-3}=\frac{27x^{11}}{5y^3}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\).

Ответ: а) \(16x^4y^6\); б) \(\frac{27x^{11}}{5y^3}\).