№ 3. Преобразуйте выражение: а) (⅓x⁵y⁻²)⁻³; б) 32a⁸b¹² · ((2a⁻⁴)/(3b⁻¹))⁻³; в) 3⁻³ · 9⁻².

1. Возводим каждый множитель в степень \(-3\): \(\left(\frac{1}{3}x^5y^{-2}\right)^{-3}=3^3x^{-15}y^6=\frac{27y^6}{x^{15}}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\).

2. Сначала упрощаем выражение в скобках: \(\frac{2a^{-4}}{3b^{-1}}=\frac{2b}{3a^4}\). Тогда \(32a^8b^{12}\cdot\left(\frac{2b}{3a^4}\right)^{-3}=32a^8b^{12}\cdot\left(\frac{3a^4}{2b}\right)^3=32a^8b^{12}\cdot\frac{27a^{12}}{8b^3}=108a^{20}b^9\), где \(a\ne0\), \(b\ne0\).

3. Представляем 9 как степень числа 3 и складываем показатели: \(3^{-3}\cdot9^{-2}=3^{-3}\cdot(3^2)^{-2}=3^{-3}\cdot3^{-4}=3^{-7}=\frac{1}{2187}\).

Ответ: а) \(\frac{27y^6}{x^{15}}\); б) \(108a^{20}b^9\); в) \(\frac{1}{2187}\).