3. Преобразуйте выражение и найдите его значение при \(b=3\): \(\frac{3b}{b-4}-\frac{b+2}{2b-8}\cdot\frac{96}{b^2+2b}\).

Разложим знаменатели на множители и сократим во втором слагаемом:

\(\frac{3b}{b-4}-\frac{b+2}{2(b-4)}\cdot\frac{96}{b(b+2)}=\frac{3b}{b-4}-\frac{48}{b(b-4)}\).

Приведём к общему знаменателю и разложим числитель:

\(\frac{3b^2-48}{b(b-4)}=\frac{3(b-4)(b+4)}{b(b-4)}=\frac{3(b+4)}{b}\).

Подставим \(b=3\): \(\frac{3(3+4)}{3}=7\). Ограничения исходного выражения: \(b\ne 0,-2,4\); значение \(b=3\) допустимо.

Ответ: упрощённое выражение — \(\frac{3(b+4)}{b}\); при \(b=3\) значение равно 7.