3. Преобразуйте выражение и найдите его значение при \(b=3\): \(\frac{3b}{b-4}-\frac{b+2}{2b-8}+\frac{96}{b^2+2b}\).

Разложим знаменатели на множители: \(2b-8=2(b-4)\), \(b^2+2b=b(b+2)\). Первые две дроби приведём к общему знаменателю:

\(\frac{3b}{b-4}-\frac{b+2}{2(b-4)}=\frac{6b-(b+2)}{2(b-4)}=\frac{5b-2}{2(b-4)}\).

Сложим с третьей дробью, используя общий знаменатель \(2b(b-4)(b+2)\):

\(\frac{5b-2}{2(b-4)}+\frac{96}{b(b+2)}=\frac{b(5b-2)(b+2)+192(b-4)}{2b(b-4)(b+2)}\).

Числитель равен \(5b^3+8b^2+188b-768\), поэтому

\(\frac{3b}{b-4}-\frac{b+2}{2b-8}+\frac{96}{b^2+2b}=\frac{5b^3+8b^2+188b-768}{2b(b-4)(b+2)}\).

При \(b=3\): \(\frac{135+72+564-768}{2\cdot3\cdot(-1)\cdot5}=\frac{3}{-30}=-\frac{1}{10}\).

Ответ: при \(b=3\) значение выражения равно \(-\frac{1}{10}\).