3. Преобразуйте выражение и найдите его значение при $b=3$: $\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Преобразуйте выражение и найдите его значение при $b=3$: $\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}$.$ Фото задания

3. Преобразуйте выражение и найдите его значение при $b=3$: $\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}$.

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители и упростим произведение:

$\frac{b+6}{2(b-3)}\cdot\frac{90}{b(b+6)}=\frac{45}{b(b-3)}$.

Приведём слагаемые к общему знаменателю и сократим:

$\frac{5b}{b-3}-\frac{45}{b(b-3)}=\frac{5b^2-45}{b(b-3)}=\frac{5(b-3)(b+3)}{b(b-3)}=\frac{5(b+3)}{b}$.

При упрощении область допустимых значений исходного выражения сохраняется: $b\ne 3, 0, -6$. Поэтому подставить $b=3$ в исходное выражение нельзя: знаменатель $b-3$ равен нулю. Полученное упрощённое выражение не меняет этого ограничения.

Ответ: при $b=3$ исходное выражение не определено, поэтому его значение найти нельзя.

3. Преобразуйте выражение и найдите его значение при \(b=3\): \(\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}\).

Ответ: