3) При a > 0, a ≠ 1: а) (∛a · ⁴√(a³))/√a; б) √(√(√(a⁷))); в) √((7√a)/a); г) a√(a⁴√a); д) a√(a∛a).

Представим корни степенями и применим свойства логарифмов. Поскольку \(a>0\), преобразования степеней допустимы.

1. а) \(\log_a\left(\frac{\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[4]{a^3}}{\sqrt a}\right)=\frac13+\frac34-\frac12=\frac7{12}\).
2. б) Три квадратных корня дают степень \(\frac18\): \(\log_a\sqrt{\sqrt{\sqrt{a^7}}}=\log_a(a^{7/8})=\frac78\).
3. в) \(\log_a\sqrt{\frac{7\sqrt a}{a}}=\log_a(\sqrt7\,a^{-1/4})=\frac12\log_a 7-\frac14\).
4. г) \(\log_a\left(a\sqrt{a^4\sqrt a}\right)=\log_a(a^{13/4})=\frac{13}{4}\).
5. д) \(\log_a\left(a\sqrt{a\sqrt[3]a}\right)=\log_a(a^{5/3})=\frac53\).

Ответ: а) \(\frac7{12}\); б) \(\frac78\); в) \(\frac12\log_a 7-\frac14\); г) \(\frac{13}{4}\); д) \(\frac53\).