3. При каких a значение дроби равно нулю? (a³ − 4a² − 7a + 28)/(a² − 16) = 0.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель группировкой, а знаменатель — как разность квадратов:

\(a^3-4a^2-7a+28=a^2(a-4)-7(a-4)=(a-4)(a^2-7)\),

\(a^2-16=(a-4)(a+4)\). Поэтому область допустимых значений: \(a\ne4\) и \(a\ne-4\).

Числитель обращается в ноль при \(a=4\) или \(a^2-7=0\). Значение \(a=4\) не подходит, поскольку обращает знаменатель в ноль. Из \(a^2=7\) получаем \(a=\pm\sqrt7\); оба значения допустимы.

Ответ: \(a=-\sqrt7\) или \(a=\sqrt7\).