3. При каких \(b\) значение дроби \(\dfrac{b^3-5b^2-4b+20}{b^2-25}\) равно нулю?

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Сначала найдём область допустимых значений: \(b^2-25\ne0\), значит \(b\ne5\) и \(b\ne-5\).

Разложим числитель на множители группировкой:

\(b^3-5b^2-4b+20=b^2(b-5)-4(b-5)=(b-5)(b^2-4)=(b-5)(b-2)(b+2)\).

Числитель обращается в нуль при \(b=5\), \(b=2\) или \(b=-2\). Значение \(b=5\) исключается, поскольку при нём знаменатель также равен нулю.

Ответ: \(b=-2\) или \(b=2\).