3. При каких значениях a дробь (a³ − 2a² − 9a + 18)/(a² − 4) равна нулю?

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим на множители:

a³ − 2a² − 9a + 18 = a²(a − 2) − 9(a − 2) = (a − 2)(a − 3)(a + 3),

a² − 4 = (a − 2)(a + 2). Следовательно, a ≠ 2 и a ≠ −2.

Нули числителя: a = 2, 3, −3. Значение a = 2 не входит в область допустимых значений, поэтому остаются 3 и −3.

Ответ: a = −3 или a = 3.