5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = x³/(x − 2) и y = x² − 3x + 1.

Приравняем выражения для \(y\), учитывая область определения первой функции: \(x\ne2\).

\(\frac{x^3}{x-2}=x^2-3x+1\),
\(x^3=(x-2)(x^2-3x+1)\),
\(5x^2-7x+2=0\),
\((5x-2)(x-1)=0\).

Получаем \(x=\frac25\) или \(x=1\); оба значения допустимы. При \(x=1\): \(y=1-3+1=-1\). При \(x=\frac25\): \(y=\frac4{25}-\frac65+1=-\frac1{25}\).

Ответ: точки пересечения — \((1;-1)\) и \(\left(\frac25;-\frac1{25}\right)\).