3. При каких значениях а имеет смысл выражение \(\sqrt{12-3a}+\sqrt{a+2}\)?

Задание 3: Определение области допустимых значений переменной

Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным. Следовательно, нам нужно решить систему неравенств:

$$ \begin{cases} 12 - 3a \geq 0 \\ a + 2 \geq 0 \end{cases} $$

• Первое неравенство: \( 12 - 3a \geq 0 \)
• \( 12 \geq 3a \)
• \( 4 \geq a \) или \( a \leq 4 \)
• Второе неравенство: \( a + 2 \geq 0 \)
• \( a \geq -2 \)
• Чтобы выражение имело смысл, оба условия должны выполняться одновременно. Объединяя их, получаем:
• \( -2 \leq a \leq 4 \)

Ответ: Выражение имеет смысл при \( -2 \leq a \leq 4 \).