3. При каких значениях а имеет смысл выражение \(\sqrt{5a - 1} + \sqrt{a + 8}\)?

Краткое пояснение:

Выражение имеет смысл, когда подкоренные выражения неотрицательны, то есть больше или равны нулю. Для этого нужно решить систему неравенств.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим условия для первого корня \(\sqrt{5a - 1}\). Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \( 5a - 1 \geq 0 \).
   1. Решаем это неравенство: \( 5a \geq 1 \)
   2. \( a \geq \frac{1}{5} \)
2. Шаг 2: Находим условия для второго корня \(\sqrt{a + 8}\). Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \( a + 8 \geq 0 \).
   1. Решаем это неравенство: \( a \geq -8 \)
3. Шаг 3: Находим пересечение условий. У нас есть два условия: \( a \geq \frac{1}{5} \) и \( a \geq -8 \). Для того чтобы оба корня имели смысл одновременно, \( a \) должно удовлетворять обоим условиям.
4. Шаг 4: Сравниваем значения. \(\frac{1}{5} = 0,2\). Так как \( 0,2 \) больше, чем \( -8 \), то условие \( a \geq \frac{1}{5} \) является более строгим.

Ответ: Выражение имеет смысл при \( a \geq \frac{1}{5} \).