3. При каких значениях a выполняется неравенство: а) −1 < 1/a < −1/8; б) 1/a ≤ a < 0; в) 1/4 < 1/a ≤ 2/5?

а) Обозначим \(t=\frac1a\). Тогда \(-1

б) Так как \(a<0\), умножаем неравенство \(\frac1a\le a\) на отрицательное число \(a\): \(1\ge a^2\). Следовательно, \(-1\le a<0\).

в) Все числа положительные, поэтому при обращении дробей порядок меняется: \(\frac52\le a<4\).

Ответ: а) \(-8