3. При каких значениях $a$ выполняется неравенство: а) $-1<\frac{1}{a}<-\frac{1}{8}$; б) $\frac{1}{a}\le a<0$; в) $\frac{1}{4}<\frac{1}{a}<\frac{2}{5}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. При каких значениях $a$ выполняется неравенство: а) $-1<\frac{1}{a}<-\frac{1}{8}$; б) $\frac{1}{a}\le a<0$; в)…$ Фото задания

3. При каких значениях $a$ выполняется неравенство: а) $-1<\frac{1}{a}<-\frac{1}{8}$; б) $\frac{1}{a}\le a<0$; в) $\frac{1}{4}<\frac{1}{a}<\frac{2}{5}$?

Accepted Answer

а) При отрицательных значениях переменной получаем $-8<a<-1$.

б) Так как $a<0$, умножаем на $a$ с изменением знака: $1\ge a^2$. Поэтому $-1\le a<0$.

в) Здесь $a>0$. При обращении дробей знаки меняются местами: $\frac{5}{2}>a>\frac{4}{1}$ в обратной записи, то есть $\frac{5}{2}<a<4$.

Ответ: а) $(-8;-1)$; б) $[-1;0)$; в) $(\frac{5}{2};4)$.

3. При каких значениях \(a\) выполняется неравенство: а) \(-1&lt;\frac{1}{a}&lt;-\frac{1}{8}\); б) \(\frac{1}{a}\le a&lt;0\); в) \(\frac{1}{4}&lt;\frac{1}{a}&lt;\frac{2}{5}\)?

Ответ:

3. При каких значениях \(a\) выполняется неравенство: а) \(-1<\frac{1}{a}<-\frac{1}{8}\); б) \(\frac{1}{a}\le a<0\); в) \(\frac{1}{4}<\frac{1}{a}<\frac{2}{5}\)?