3. При каких значениях х функция y = x^2 - 4x + 3 принимает положительные значения?

Решение:

Чтобы функция \( y = x^2 - 4x + 3 \) принимала положительные значения, нужно решить неравенство \( x^2 - 4x + 3 > 0 \).

1. Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - 4x + 3 = 0 \).
2. Используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \). Здесь \( a=1 \), \( b=-4 \), \( c=3 \).
3. \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \).
4. Найдем корни: \( x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \) и \( x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1 \).
5. Так как парабола \( y = x^2 - 4x + 3 \) имеет ветви вверх (коэффициент при \( x^2 \) положителен), то функция принимает положительные значения при \( x < 1 \) или \( x > 3 \).

Ответ: при \( x \in (-\infty; 1) \cup (3; +\infty) \).