3. При каких значениях параметра b график функции y = 100x + b проходит хотя бы через одну точку, абсцисса которой отрицательна, а ордината - положительна?

Решение:

Пусть \( (x_0, y_0) \) — точка, через которую проходит график функции \( y = 100x + b \).

По условию, абсцисса отрицательна, то есть \( x_0 < 0 \).

По условию, ордината положительна, то есть \( y_0 > 0 \).

Подставим значения \( x_0 \) и \( y_0 \) в уравнение функции:

\( y_0 = 100x_0 + b \).

Мы знаем, что \( x_0 < 0 \) и \( y_0 > 0 \).

Из уравнения выразим \( b \):

\( b = y_0 - 100x_0 \).

Так как \( y_0 > 0 \) и \( x_0 < 0 \), то \( -100x_0 > 0 \).

Следовательно, \( b \) является суммой двух положительных чисел ( \( y_0 \) и \( -100x_0 \) ), поэтому \( b > 0 \).

Таким образом, график функции \( y = 100x + b \) пройдет хотя бы через одну точку с отрицательной абсциссой и положительной ординатой, если \( b > 0 \).

Ответ: \( b > 0 \).