6. При каких значениях k и b графики функций y = 0,5x + b и y = kx - 2 симметричны относительно оси: а) абсцисс; б) ординат? Изобразите данные ситуации на рисунке.

Решение:

а) Симметрия относительно оси абсцисс (оси Ox):

Две функции \( y = f(x) \) и \( y = g(x) \) симметричны относительно оси абсцисс, если \( g(x) = -f(x) \).

В нашем случае \( f(x) = 0.5x + b \) и \( g(x) = kx - 2 \).

Требуется, чтобы \( kx - 2 = -(0.5x + b) \).

\( kx - 2 = -0.5x - b \).

Приравнивая коэффициенты при \( x \) и свободные члены, получаем:

\( k = -0.5 \)
\( -2 = -b \) \( \Rightarrow \) \( b = 2 \).

Ответ а): \( k = -0.5 \) и \( b = 2 \).

б) Симметрия относительно оси ординат (оси Oy):

Две функции \( y = f(x) \) и \( y = g(x) \) симметричны относительно оси ординат, если \( g(x) = f(-x) \).

В нашем случае \( f(x) = 0.5x + b \) и \( g(x) = kx - 2 \).

Требуется, чтобы \( kx - 2 = 0.5(-x) + b \).

\( kx - 2 = -0.5x + b \).

Приравнивая коэффициенты при \( x \) и свободные члены, получаем:

\( k = -0.5 \)
\( -2 = b \).

Ответ б): \( k = -0.5 \) и \( b = -2 \).

Изображение ситуаций:

а) Симметрия относительно оси абсцисс:

\( y_1 = 0.5x + 2 \) и \( y_2 = -0.5x - 2 \).

б) Симметрия относительно оси ординат:

\( y_1 = 0.5x - 2 \) и \( y_2 = -0.5x - 2 \).