3. При каких значениях переменной квадрат суммы выражений 7y и 3 не больше суммы квадратов выражений 7y и 9? Укажите наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию.

Решение:

Запишем условие задачи в виде неравенства:

\[ (7y + 3)^2 \le (7y)^2 + 9^2 \]

Раскроем скобки:

\[ (49y^2 + 2 \cdot 7y \cdot 3 + 9) \le 49y^2 + 81 \]

\[ 49y^2 + 42y + 9 \le 49y^2 + 81 \]

Вычтем \( 49y^2 \) из обеих частей неравенства:

\[ 42y + 9 \le 81 \]

Вычтем 9 из обеих частей:

\[ 42y \le 81 - 9 \]

\[ 42y \le 72 \]

Разделим обе части на 42:

\[ y \le \frac{72}{42} \]

\[ y \le \frac{12}{7} \]

Наибольшее целое число, удовлетворяющее условию \( y \le \frac{12}{7} \> \(\frac{12}{7} \approx 1.71\) \>, это 1.

Ответ: Наибольшее целое число — 1.