3. При каких значениях переменной значение дроби \(\frac{x(4x+24)}{(x+3)(x+6)}\) равно 0?

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

\(x(4x+24)=0\).

Отсюда \(x=0\) или \(4x+24=0\), то есть \(x=-6\).

Проверим ограничения: \((x+3)(x+6)\ne0\), поэтому \(x\ne-3\) и \(x\ne-6\). Значение \(x=-6\) исключается.

Ответ: \(x=0\).