3. При каком значении \(a\) остаток от деления многочлена \(p(x)=x^3+3x^2-7x+2a\) на многочлен \((x+2)\) равен 10?

По теореме об остатке при делении на \(x+2\) остаток равен \(p(-2)\). Подставим \(-2\):

\(p(-2)=(-2)^3+3(-2)^2-7(-2)+2a=-8+12+14+2a=18+2a\).

Приравняем остаток к 10: \(18+2a=10\), откуда \(2a=-8\) и \(a=-4\).

Ответ: \(a=-4\).