3. При каком значении n данные векторы перпендикулярны: \( \vec{a}\{n;-2;1\} \), \( \vec{b}\{n;-n;1\} \)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Находим скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \):
   • \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = n \cdot n + (-2) \cdot (-n) + 1 \cdot 1 \]
   • \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = n^2 + 2n + 1 \]
2. Приравниваем скалярное произведение к нулю, так как векторы перпендикулярны:
   • \[ n^2 + 2n + 1 = 0 \]
3. Решаем полученное квадратное уравнение. Это полный квадрат:
   • \[ (n+1)^2 = 0 \]
   • \[ n+1 = 0 \]
   • \[ n = -1 \]

Ответ: Векторы перпендикулярны при \( n = -1 \).