3. При пересечении прямых AB и CD в точке O образовались четыре неразвёрнутых угла. Один из углов равен 123°. Найти углы BOD, DOA, AOC.

Вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме дают 180°. Для ∠BOD возможны два результата в зависимости от того, какой именно угол равен 123°:

1. Если 123° — угол, вертикальный ∠BOD, то ∠BOD = 123°, а смежные с ним ∠DOA и ∠AOC равны 180° − 123° = 57°.
2. Если 123° — угол, смежный ∠BOD, то ∠BOD = 57°, а вертикальный ему ∠AOC = 57°; ∠DOA = 123°.

Без указания, какой из четырёх углов равен 123°, единственный набор ответов определить нельзя.

Ответ: возможны (∠BOD, ∠DOA, ∠AOC) = (123°, 57°, 57°) или (57°, 123°, 57°).