Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Давай разберемся с этой задачей по геометрии!
У нас есть две прямые AB и CD, которые пересекаются в точке O. При таком пересечении образуются четыре угла: AОC, COB, BOD, DOA.
Что нам известно:
- Угол COB = 123°
Что нужно найти:
- Углы BOD, DOA, AOC
Решение:
- Вертикальные углы: Углы AOC и BOD являются вертикальными, так же как и углы COB и DOA. Вертикальные углы равны.
- Смежные углы: Углы, которые образуют прямую линию, называются смежными. Их сумма равна 180°.
Шаг 1: Находим угол DOA.
Углы COB и DOA — вертикальные. Значит, угол DOA равен углу COB.
\[ \text{Угол } DOA = \text{Угол } COB = 123^\text{o} \]
Шаг 2: Находим угол AOC.
Углы COB и AOC — смежные, так как они образуют прямую AB. Их сумма равна 180°.
\[ \text{Угол } COB + \text{Угол } AOC = 180^\text{o} \]
\[ 123^\text{o} + \text{Угол } AOC = 180^\text{o} \]
\[ \text{Угол } AOC = 180^\text{o} - 123^\text{o} \]
\[ \text{Угол } AOC = 57^\text{o} \]
Шаг 3: Находим угол BOD.
Углы AOC и BOD — вертикальные. Значит, угол BOD равен углу AOC.
\[ \text{Угол } BOD = \text{Угол } AOC = 57^\text{o} \]
Проверка: Сумма всех четырех углов должна быть 360°.
\[ 123^\text{o} + 123^\text{o} + 57^\text{o} + 57^\text{o} = 246^\text{o} + 114^\text{o} = 360^\text{o} \]
Все верно!
Ответ:
- Угол BOD = 57°
- Угол DOA = 123°
- Угол AOC = 57°
