3. При прямолинейном движении зависимость координаты тела x от времени t имеет вид: x = 5t + 4t². Опишите движение. Запишите уравнение зависимости скорости от времени. Постройте график зависимости скорости от времени. Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 с при таком движении?

Сравним закон движения \(x = 5t + 4t^2\) с формулой равнопеременного движения \(x = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}\). Тогда \(x_0 = 0\), \(v_0 = 5\) м/с, а \(a = 8\) м/с². Тело движется прямолинейно равноускоренно в положительном направлении оси.

Скорость: \(v(t) = v_0 + at = 5 + 8t\) м/с.

При \(t = 2\) с: \(v = 5 + 8 \cdot 2 = 21\) м/с.

График — прямая \(v = 5 + 8t\); для её построения достаточно точек (0; 5) и (2; 21):

Ответ: \(v(t) = 5 + 8t\) м/с; при \(t = 2\) с скорость равна 21 м/с.