6. Вдоль оси OX движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: x₁ = −6 + 8t + t² и x₂ = 2 − 4t + 2t². Опишите движение каждого тела. Найдите время и место встречи.

Сопоставим формулы с законом \(x = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}\).

Для первого тела: \(x_{01} = -6\) м, \(v_{01} = 8\) м/с, \(a_1 = 2\) м/с². Оно движется равноускоренно в положительном направлении; его скорость \(v_1 = 8 + 2t\).

Для второго тела: \(x_{02} = 2\) м, \(v_{02} = -4\) м/с, \(a_2 = 4\) м/с². Оно начинает движение в отрицательном направлении, замедляясь, затем останавливается и движется в положительном направлении; \(v_2 = -4 + 4t\).

Встреча происходит при равенстве координат:

\(-6 + 8t + t^2 = 2 - 4t + 2t^2\), откуда \(t^2 - 12t + 8 = 0\).

\(t = 6 \pm 2\sqrt{7}\) с. Оба корня положительны, поэтому математически тела имеют две общие точки траекторий во времени. Соответствующие координаты находятся подстановкой в \(x_1\): при \(t = 6 - 2\sqrt{7}\) с получаем \(x = 98 - 32\sqrt{7}\) м ≈ 13.3 м; при \(t = 6 + 2\sqrt{7}\) с получаем \(x = 98 + 32\sqrt{7}\) м ≈ 182.7 м.

Ответ: встречи происходят при \(t = 6 - 2\sqrt{7}\) с, \(x = 98 - 32\sqrt{7}\) м, и при \(t = 6 + 2\sqrt{7}\) с, \(x = 98 + 32\sqrt{7}\) м.