3. При ремонте генератора переменного тока используется катушка с индуктивностью 2,7 Гн и силой тока 12 А. Какова энергия поля этой катушки? Как изменится энергия поля, если сила тока увеличится в 7 раз?

Решение:

1. Находим начальную энергию поля катушки:

Энергия магнитного поля катушки вычисляется по формуле \( W = \frac{1}{2} L I^2 \).

Дано: \( L = 2.7 \text{ Гн} \), \( I_1 = 12 \text{ А} \).

\[ W_1 = \frac{1}{2} \cdot 2.7 \text{ Гн} \cdot (12 \text{ А})^2 = \frac{1}{2} \cdot 2.7 \cdot 144 = 2.7 \cdot 72 = 194.4 \text{ Дж} \]

2. Находим новую энергию поля, когда сила тока увеличится в 7 раз:

Новая сила тока: \( I_2 = 7 \cdot I_1 = 7 \cdot 12 \text{ А} = 84 \text{ А} \).

\[ W_2 = \frac{1}{2} L I_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 2.7 \text{ Гн} \cdot (84 \text{ А})^2 = \frac{1}{2} \cdot 2.7 \cdot 7056 = 2.7 \cdot 3528 = 9525.6 \text{ Дж} \]

3. Определяем, как изменится энергия поля:

Энергия поля пропорциональна квадрату силы тока. Если сила тока увеличится в 7 раз, то энергия поля увеличится в \( 7^2 = 49 \) раз.

Проверим: \( \frac{W_2}{W_1} = \frac{9525.6}{194.4} = 49 \).

Ответ: Энергия поля катушки составляет 194.4 Дж. Если сила тока увеличится в 7 раз, энергия поля увеличится в 49 раз.