3. Приведите дробь \(\frac{a}{1-x}\) к знаменателю: а) \(x-1\); б) \(1-x^2\); в) \(1-2x+x^2\); г) \(x^3-1\).

Умножаем числитель и знаменатель на один и тот же множитель, чтобы получить заданный знаменатель.

1. Так как \(x-1=-(1-x)\), умножаем на \(-1\): \(\frac{a}{1-x}=\frac{-a}{x-1}\).

2. Так как \(1-x^2=(1-x)(1+x)\), умножаем на \(1+x\): \(\frac{a}{1-x}=\frac{a(1+x)}{1-x^2}\).

3. Так как \(1-2x+x^2=(1-x)^2\), умножаем на \(1-x\): \(\frac{a}{1-x}=\frac{a(1-x)}{1-2x+x^2}\).

4. Так как \(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=-(1-x)(x^2+x+1)\), умножаем на \(-(x^2+x+1)\): \(\frac{a}{1-x}=\frac{-a(x^2+x+1)}{x^3-1}\).