3. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: а) 1/8 и 3/5; б) 9/24 и 3/8; в) 4/9 и 7/12; г) 3/18 и 7/30.

Решение:

3. а) Приведем дроби \( \frac{1}{8} \) и \( \frac{3}{5} \) к общему знаменателю:

Найдем НОК знаменателей 8 и 5. Так как 8 и 5 взаимно простые, НОК(8; 5) = \( 8 \cdot 5 = 40 \).

Дополнительный множитель для \( \frac{1}{8} \) равен \( 40 : 8 = 5 \).

Дополнительный множитель для \( \frac{3}{5} \) равен \( 40 : 5 = 8 \).

\( \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{5}{40} \)

\( \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{24}{40} \)

Ответ: \( \frac{5}{40}, \frac{24}{40} \).

3. б) Приведем дроби \( \frac{9}{24} \) и \( \frac{3}{8} \) к общему знаменателю:

Найдем НОК знаменателей 24 и 8. Так как 24 делится на 8, НОК(24; 8) = 24.

Дополнительный множитель для \( \frac{9}{24} \) равен \( 24 : 24 = 1 \).

Дополнительный множитель для \( \frac{3}{8} \) равен \( 24 : 8 = 3 \).

\( \frac{9}{24} = \frac{9 \cdot 1}{24 \cdot 1} = \frac{9}{24} \)

\( \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24} \)

Ответ: \( \frac{9}{24}, \frac{9}{24} \).

3. в) Приведем дроби \( \frac{4}{9} \) и \( \frac{7}{12} \) к общему знаменателю:

Найдем НОК знаменателей 9 и 12.

\( 9 = 3 \cdot 3 \)

\( 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \)

НОК(9; 12) = \( 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 \).

Дополнительный множитель для \( \frac{4}{9} \) равен \( 36 : 9 = 4 \).

Дополнительный множитель для \( \frac{7}{12} \) равен \( 36 : 12 = 3 \).

\( \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36} \)

\( \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36} \)

Ответ: \( \frac{16}{36}, \frac{21}{36} \).

3. г) Приведем дроби \( \frac{3}{18} \) и \( \frac{7}{30} \) к общему знаменателю:

Найдем НОК знаменателей 18 и 30.

\( 18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \)

\( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \)

НОК(18; 30) = \( 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90 \).

Дополнительный множитель для \( \frac{3}{18} \) равен \( 90 : 18 = 5 \).

Дополнительный множитель для \( \frac{7}{30} \) равен \( 90 : 30 = 3 \).

\( \frac{3}{18} = \frac{3 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{15}{90} \)

\( \frac{7}{30} = \frac{7 \cdot 3}{30 \cdot 3} = \frac{21}{90} \)

Ответ: \( \frac{15}{90}, \frac{21}{90} \).