3. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: a) 2/7 и 3/8; б) 1/14 и 1/10.

Решение:

а) Приведение дробей 2/7 и 3/8 к наименьшему общему знаменателю:
Наименьший общий знаменатель для 7 и 8 — это их наименьшее общее кратное (НОК). Так как 7 и 8 взаимно простые числа, их НОК равно их произведению.
НОК(7, 8) = 7 \(\times\) 8 = 56.
Теперь приведём каждую дробь к знаменателю 56:
Для дроби 2/7: 56 : 7 = 8. Умножаем числитель и знаменатель на 8.
\[ \frac{2}{7} = \frac{2 \times 8}{7 \times 8} = \frac{16}{56} \]
Для дроби 3/8: 56 : 8 = 7. Умножаем числитель и знаменатель на 7.
\[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 7}{8 \times 7} = \frac{21}{56} \]

б) Приведение дробей 1/14 и 1/10 к наименьшему общему знаменателю:
Найдем НОК(14, 10).
Разложим числа на простые множители: 14 = 2 \(\times\) 7; 10 = 2 \(\times\) 5.
НОК(14, 10) = 2 \(\times\) 5 \(\times\) 7 = 70.
Теперь приведём каждую дробь к знаменателю 70:
Для дроби 1/14: 70 : 14 = 5. Умножаем числитель и знаменатель на 5.
\[ \frac{1}{14} = \frac{1 \times 5}{14 \times 5} = \frac{5}{70} \]
Для дроби 1/10: 70 : 10 = 7. Умножаем числитель и знаменатель на 7.
\[ \frac{1}{10} = \frac{1 \times 7}{10 \times 7} = \frac{7}{70} \]

Ответ: а) 16/56 и 21/56; б) 5/70 и 7/70.