3. Приведите пример, показывающий, что следующее высказывание ложно: «В любом равнобедренном треугольнике любая высота является биссектрисой треугольника»

Решение:

• Ложное высказывание: «В любом равнобедренном треугольнике любая высота является биссектрисой треугольника».
• Пример, опровергающий высказывание: Равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Проведем высоту BH к основанию AC. Эта высота BH является и медианой, и биссектрисой. Теперь рассмотрим высоту AK, проведенную к боковой стороне BC. Эта высота AK не является биссектрисой, так как она не делит угол BAC пополам.

Объяснение: Данный пример показывает, что не любая высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой. Только высота, проведенная к основанию, обладает этим свойством.